cuadrilátero

Dado un cuadrilátero ABCD sean EFGH los puntos medios de los lados respectivamente ¿que cuadrilatero es EFGH?

Paso	Afirmación	Razón
1	Sea el cuadrilátero ABCD (sin condiciones) y EFGH los puntos medios de los lados respectivamente	Hipótesis
2	¿Que cuadrilátero es EFGH?	Tesis

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Paso	Afirmación	Razón
3	construya el segmento AC	I, Postulado. 1
4	tenemos el triangulo ABC y el triangulo ADC	Construcción
5	Sabemos que E y G son puntos medios de AB y BC respectivamente.	Hipotesis
6	Ahora hayamos J punto medio de AC	( I 10)
7	unimos los puntos medios del triangulo ABC y tenemos cuatro triángulos iguales	cuadriseccion de un triangulo
8	Unimos los puntos medios del triangulo ADC y también tenemos cuatro triángulos iguales	Cuadriseccion de un triangulo
9	Ahora tenemos el paralelogramo AJGE donde AJ = EG	Definicion de paralelogramo
10	Luego el paralelogramo AJHF donde AJ = FH	Definicion de paralelogramo
11	tenemos la relación AJ igual y paralelo a EG, y AJ igual y paralelo FH por transitividad, EG igual y paralelo a FH	Transitividad

12	Por lo tanto FE y HE tambien son iguales y paralelas	proposición 33 libro I
13	El cuadrilátero EFGH siempre es un paralelogramo	construcción y E,Q,D

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